Chapitre 4
Analyse de distorsion harmonique.

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4.1 Introduction
Dans cette première partie des résultats, on examinera le comportement d'un systéme de transmission FM stéréo avec EMCS dont tous les signaux de modulation sont des signaux harmoniques.

Le modèle utilisé sera celui de la figure 3.13 . L'emploi de signaux harmoniques nous permet principalement de pouvoir comparer les résultats avec des mesures en laboratoire qui, presque toujours, sont effectuées avec des signaux harmoniques. De cette fagon, il serait possible de faire la simulation complète d'un systéme réel et faire en sorte que les résultats des deux expériences concordent.

Les résultats qui suivent sont constitués de deux parties distinctes. La section 4.4 présente une série d'expérience avec le systéme complet dans des conditions standards de fonctionnement. La section 4.5, quant à elle, analyse plus en détail le comportement d'un élément précis de la chaîne, en l'occurrence le filtre de voie EMCS. Cette section cherchera à cerner les conditions optimales de fonctionnement de ce filtre sous la seule contrainte du minimum de distorsion dans le canal EMCS, et ceci en l'absence de filtre de canal et des autres composantes du signal composite.

4.2 Procèdure de calcul
Le modèle utilisé est celui de la figure 3.13. La procèdure de calcul permettant un modèle aussi complet, fait usage uniquement de la FFT. Cette procèdure est totalement adaptée pour des signaux harmoniques. Pour apprécier ce point nous avons utilisé le développement en série de Bedrosian Rice comme procèdure de calcul (4). Bien que les résultats furent les mémes qu'avec la1, les temps de calcul furent de beaucoup supérieurs et la précision nettement moins bonne, méme avec un grand nombre de termes dans la série. Ce que l'on peut conclure de cela, c'est que le développement en série de Bedrosian & Rice n'est utile que pour les fins de calcul avec des signaux aléatoires et demeure trés peu efficace pour le cas de signaux harmoniques.

On utilisera la FFT pour passer du domaine temporel au domaine fréquentiel et vice-versa, dans le domaine où les calculs sont les plus simples à réaliser. Par exemple, les fonctions modulation et demodulation seront réalisé dans le domaine temporel, tandis que les fonctions de filtrage, intégration et dérivation seront réalisées dans le domaine spectral. Ceci est illustré à la figure 4.1.

L'utilisation de la FFT demande une certaine attention. On doit s'assurer que le nombre de points est suffisant pour contenir largement tous les spectres rencontrés lors du calcul. Il faut aussi veiller à ce que la distorsion ne soit pas trop élevée. On a pu observer qu'à mesure que la distorsion augmentait à la sortie des récepteurs, les spectres s'élargissaient. Donc pour un échantillonnage donné, (l'espace mêmoire nous limite à des FFT de 1024 points en APL), il faudra maintenir la distorsion à un niveau suffisamment faible, de telle sorte qu'on ait pas d'erreurs de recouvrement de spectre qui viennent s'ajouter. Dans la plupart des cas cette condition n'est pas difficile à réaliser.

4.3 Rappel de mesure de distorsion harmonique
On appelle distorsion toute déformation apportée à un signal lors de son passage à travers un systéme quelconque. En pratique cependant, on ne considère de la distorsion que la déformation introduite par un système non linéaire. Cette distorsion, que l'on appelle distorsion non linéaire, se distingue seulement de la distorsion linéaire que lorsque l'on fait l'analyse spectrale et que les signaux sont harmaniques. En effet, on ne peut pas, en examinant un signal dans le temps, déterminer si celui-ci a été distortionné linéairement ou non. Dans le damaine spectral, il est possible de mesurer la distorsion non linéaire, car celle-ci s'identifie facilement par l'apparition de nouvelles raies spectrales, non presentes à l'entrée. Il suffit donc de mesurer la puissance contenue dans ces nouvelles raies spectrales pour avoir une mesure de la distorsion générée par le syst´eme. On peut définir facilement ce que l'on utilisera comme mesure du rapport signal à distorsion, noté S/D:

où P_s est la puissance des raies à la sortie, correspondant aux fréquences à l'entrée, et P_d est la puissance des raies à la sortie dont les fréquences sont distinctes de celles de l'entrée. Pour mesurer Pd, il n'est pas nécessaire de tenir compte de toutes les composantes de distorsion. En général, on ne considérera que les raies à l'intérieur d'une certaine bande utile. Par exemple, les raies de distorsion à l'extérieur de la bande audio de 20 kHz étant inaudibles, peuvent être négligées. En pratique on utilisera un filtre à la sortie audio du récepteur permettant ainsi une amélioration appréciable du S/D.

Pour illustrer l'avantage d'utiliser un tel filtre, nous avons tracé à la Figure 4.2 la sortie du récepteur ÉMCS pour le cas où le filtre audio est de largeur infinie. On note un S/D de 19 dB environ. Si maintenant on fixe la largeur de ce filtre à 6 kHz, on obtient le résultat de la Figure 4.3. On observe dans ce cas un S/D de 32 dB, soit une amélioration très appréciable. Notons en passant que les échelles du temps de ces figures sont normalisées par le facteur N/T où N, le nombre d'échantillons du signal est égal à 256 et T, la période du signal est égale à 0.001 sec. Si on appelle par le symbole n l'échelle du temps normalisée, on obtient la relation suivante:

4.4 Analyse du systéme complet
On étudiera dans les conditions normales les cas suivants:

D'abord avec KR=0 ie canal gauche seulement on a les expériences suivantes

1- Réception mono, stéréo et EMCS pour les trois types de transmission : mono, stéréo et stéréo avec EMCS.
2 - Augmentation de la largeur de bande nécessaire pour la transmission stéréo et la transmission stéréo avec EMCS.
3- Réception EMCS en fonction de FC et pour les cas suivants:

a) canal stéréo modulé
b) canal stéréo non modulé
c) canal stéréo absent

4 -Réception stéréo en fonction de FC et pour les cas suivants:

a) canal EMCS modulé
b) canal EMCS non modulé
c) canal EMCS absent

5- Réception EMCS en fonction de FC, PC et P3
6- Réception stéréo en fonction de FC, PC et P3
7- Réception mono, stéréo et EMCS en fonction de FC et M

Ensuite avec KR=1 ie canaux gauche et droit modulés

8- Réception mono, gauche, droite et EMCS en fonction de Q3, FC et M

Voici une liste des différents paramètres employés:

P1 : % relatif maximal des canaux G+D et G-D
P2 : % relatif maximal du pilote
P3 : % relatif maximal du canal EMCS
Q3 : relatif maximal de puissance du canal EMCS
KD : pondération du canal droit
KG : pondération du canal gauche
KR : pondération relative du canal droit sur le canal gauche
PD : fréquence de modulation du canal droit
PG : fréquence de modulation du canal gauche
PP : fréquence du signal pilote
PA : fréquence de la sous-porteuse du canal G-D
PC : frequence de la sous-porteuse du canal EMCS'
MC : fréquence de modulation du canal EMCS
D : déviation de fréquence de la porteuse principale
D2 : déviation de fréquence de la sous-porteuse EMCS
FC : fréquence de coupure du filtre de canal
FC2: fréquence de aoupure des filtres EMCS
FC3: fréquence de aoupure du filtre audio EMCS

Le filtre du canal G+D possède une fréquence de coupure de 15 kHz, tandis que le filtre de canal G-D est du type passe-bande centré à 38 kHz et de largeur 30 kHz. Ces deux filtres auront une caractéristique rectangulaire.

Les deux filtres EMCS au récepteur et au transmetteur sont du type passe-bande, centrés sur la porteuse EMCS, de caractéristique rectangulaire et de méme fréquence de coupure FC2. Le filtre audio EMCS est de caractéristique rectangulaire également.

La valeur des paramètres employés, à moins d'indications contraires sera:

Le filtre de canal sera rectangulaire sauf si on spécifie une autre caractéristique.

4.4.1 Réception mono, stéréo et EMCS en fonction des trois types de modulation
Cette expérience vise à illustrer la dégradation apportée au canal mono par l'adjonction du canal stéréo et la dégradation apportée à ces derniers par l'adjonction de l'EMCS. Le tableau 4.1.1 présente le résultat du calcul de S/D dans le récepteur mono en transmission mono, en prenant FC=150 kHz. La distorsion est, à toute fin pratique, nulle puisque le S/D se situe dans le niveau de bruit de l'ordinateur qui est d'environ 300 dB. En transmission stéréo tel que présenté dans le tableau 4.1.2, le récepteur mono affiche un S/D de 110 dB soit une dégradation d'environ 200 dB. Le récepteur stéréo, quant à lui, affiche un S/D de 82 dB. La qualité du canal mono demeure trés élevée, quoique fortement affectée par la présence du canal stéréo. Enfin le tableau 4.1.3 présente les résultats obtenus dans les trois récepteurs dans le cas d'une transmission stéréo avec EMCS. On note une dégradation additionnelle du canal mono d'environ 10 dB et une dégradation de la stéréophonie d'environ 7 dB. Au premier abord l'adjonction de l'EMCS ne semble pas avoir un impact trés fort sur la qualité des autres canaux.

4.4.2 Largeur équivalente nécessaire pour une qualité égale dans les canaux mono et stéréo en présence de transmission stéréo et stéréo avec EMCS respectivement.
Cette expérience vise à illustrer l'effet, au niveau de la largeur de bande du canal, apporté par l'adjonction du canal stéréo à la transmission mono et l'effet apporté par l'adjonction de l'EMCS à la transmission stéréo. Donc pour F:=100 kHz en transmission mono, on obtient un S/D de 213 dB dans le récepteur mono. Si maintenent on transmet en stéréo, on obtient dans le récepteur mono une valeur de S/D de 25 dB, ce qui est très faible. Par contre en élargissant la bande allouée au canal principal on arrive au point où le S/D atteint la même valeur que précèdemment. On atteint ce point quand FC=250 kHz, soit un facteur 2.5. Cela signifie, du moins pour le cas qui se présente ici, qu'il serait nécessaire d'élargir la bande du canal principal d'un facteur 2.5 si l'on désirait conserver la qualité originale du canal mono en transmission stéréo. Ceci est présenté au tableau 4.2.1. Les tableaux 4.2.2 et 4.2.3 présentent le méme genre d'expériences mais cette fois on considère le récepteur stéréo en présence du canal EMCS pour deux valeurs de pondération (P3=0.1 et 0.2) et FC=150 kHz. Le S/D obtenu en transmission stéréo est de 83.31 dB. On note que l'élargissement requis est faible et que celui-ci augmente légérement pour le cas où la pondération de l'EMCS est de 0.2.

4.4.3 Réception EMCS et stéréo en fonction de FC
Cette expérience vise à mesurer d'une manière plus précise l'effet de la présence du canal stéréo sur l'EMCS et vice-versa. Les résultats sont présentés aux tableaux 4.3.1 et 4.3.2. Le tableau 4.3.1 présente les valeurs de S/D obtenues dans le récepteur EMCS pour les trois cas suivants:

A Mcdulation steréo présente
B Modulation stéréo absente
C Canal stérso absent

Le tableau 4.3.2, quant à lui, présente les valeurs de S/D obtenues dans le récepteur stéréo pour les trois cas suivants:

A Modulation EMCS présente
B Modulation EMCS absente
C Canal EMCS absent

On observe d'abord que les niveaux de S/D sont dans l'ensemble relativement élevés. Nous pensons que ceci est dû à l'emploi d'un filtre de canal idéal. Ceci pourra être étudié plus en détail plus loin.

On observe au tableau 4.3.1 pour une valeur donnée de FC, de grandes= variations de S/D en fonction des trois cas et surtout lorsque FC est faible. Par exemple pour FC=150 kHz, le S/D passe de 194 dB sans canal stéréo à 91 dB en présence du canal stéréo non modulé (pilote seulement) et finalement à 61 dB en présence de modulation stéréo. Maintenent si on prend le cas correspondant dans le tableau 4.3.2, on observe que le S/D dans le récepteur stéréo passe de 96 dB sans canal EMCS à 74 dB en présence du canal EMCS non modulé (porteuse seulement) et finalement à une valeur presque identique en présence du canal EMCS modulé. La raison pour laquelle on obtient la même valeur de S/D quand l'EMCS est modulé ou non est due au fait que l'EMCS est modulé en fréquence. En effet un tel signal possède une puissance constante, indépendante du signal de modulation. Il semble que l'influence de l'EMCS sur le canal stéréo dépende surtout de la pondération relative de l'EMCS dans le signal composite. Les résultats semblent indiquer une plus grande sensibilité du canal EMCS par rapport au canal stéréo. Celui-ci subit en effet de plus grandes variations de S/D en fonction des cas A, B et C. Ceci est indiqué aussi par le fait que le niveau de S/D dans le récepteur EMCS est dans l'ensemble plus élevé que dans le récepteur stéroo pour le cas C et surtout quand FC est faible. Ceci semble indiquer une certaine superiorité de la modulation FM sur la modulation AM en ce qui concerne l'immunité à la distorsion. Notons aussi que les variations de S/D au niveau du récepteur stéréo sont trés graduelles en fonction de FiC, ce qui n'est pas le cas pour l'EMCS. Les variations de S/D sont plutôt bizarres, de telle sorte que le S/D peut être plus faible pour une valeur de FC plus grande. Par exemple, pour le cas A du tableau 4.3.1, on a pour PC=150 kHz un S/D de 61.7 dB alors que pour EC=175 kHz on obtient seulement 58.3 dB.

4.4.4 Réception stéréo et EMCS en fonction de FC, PC et P3
Cette expérience vise à déterminer l'effet sur la réception EMCS et stéréo du déplacement de la porteuse EMCS vers des fréquences plus élevées en fonction de FC et P3. On s'est limité dans les déplacements de la porteuse EMCS à des valeurs réalistes, sachant que plus on éloigne celle-ci b plus on diminue l'indice de modulation de la porteuse principale et par conséquent, le rapport signal sur bruit. Un fait étonnant à remarquer est que les niveaux de S/D dans le récepteur EMCS semblent diminuer lorsque P3 passe de 0.1 à 0.2. Il suffit d'examiner les tableaux 4.4.1 et 4.4.2. On devrait normalement s'attendre à une augmentation sensible mais il y a augmentation pour quelques cas seulement. Pour le cas du récepteur stéréo, on devrait s'attendre à une légère baisse du S/D pour l'ensemble des valeurs, puisque P1 diminue. En examinant les tableaux 4.4.3 et 4.4.4 on ne 'p voit rien de tel. Plusieurs valeurs sont à la baisse et d'autres sont à la hausse. Si on examine maintenent les variations de S/D dans le récepteur EMCS en fonction de PC, on observe aucune tendance à la hausse: la tendance générale est plutôt à la baisse (voir tableaux 4.4.1 et 4.4.2). Pour ce qui est de la réception stéréo, on pourrait s'attendre à une amélioration du S/D lorsque l'on éloigne l'EMCS. Les résultats contenus dans les tableaux 4.4.3 et 4.4.4 ne confirment pas cette attente. En effet, dans le cas du tableau 4.4.4 avec FC--200 kHz, on observe bien une tendance à la baisse.

4.4.5 Réception mono, stéréo et EMCS en fonction de FC et M
Cette expérience vise à illustrer l'effet de l'ordre du filtre de canal principal (paramètre M) sur le S/D obtenu dans les trois récepteurs en fonction de FC. Le filtre utilisé sera du type Butterworth phase nulle. 'p Dans le tableau 4.5.1 avec FC=125 kHz, on remarque que les niveaux de S/D sont presque constants en fonction de M dans les trois récepteurs. Par contre dans le tableau 4.5.2 avec FC=200 kHz, on observe une nette augmentation. On remarque aussi dans ce dernier tableau que les valeurs de S/D correspondants à M=20 et M=infini sont presque identiques. Ceci nous permet de dire qu'il ne serait pas nécessaire d'utiliser un filtre idéal pour atteindre les meilleures performances. Ce qui semble ressortir de ces résultats est que si la distorsion est faible comme pour le cas où FC=200 kHz, un filtre d'ordre élevé aura pour effet de faire diminuer encore plus la distorsion. Par contre, et ceci sera vérifié dans la prochaine section consacrée au filtre EMCS, si la distorsion est élevée (FC<125 kHz), une diminution de la distorsion ne sera possible que par l'utilisation d'un= filtre d'ordre plus faible. Une chose intéressante à noter, c'est que l'optimisation de l'ordre du filtre de canal semble avantager surtout le canal EMCS. Pour le cas du tableau 4.5.2, le S/D au niveau de l'EMCS posséde une augmentation maximum relative, plus élevée que les autres récepteurs. Si on compare les valeurs extrémes où M=1 et M=infini, on obtient une amélioration de 28% pour le canal mono, une augmentation de 53% pour le canal stéréo, et une amélioration de 93% pour l'EMCS.

4.4.6 Réception mono, gauche, droite et EMCS en fonction de Q3, FC et M
Dans cette expérience, on examinera le comportement du systéme en présence d'une modulation du canal droit et du canal gauche simultanément. Cette fois, au lieu d'utiliser P3 la pondération d'amplitude de l'EMCS, on utilisera Q3 la pondération de puissance. Bien que les signaux constituant le signal ocmposite soient normalisés de telle sorte que leur somme ne dépasse pas l'unité, la puissance totale du signal composite n'est pas en général unitaire. En fait, pour calculer Q3 à partir de P3, on doit calculer:

Tandis que pour calculer P3 à partir de Q3, il fau t résoudre une équation quadratique de la forme:

où

Le paramètre K présent dans ces relations est fonction de KR comme suit:

Et où:     KR = KD/KG

KD et KG sont les amplitudes respectives du canal droit et du canal 'p gauche normalisées de telle sorte que KD + KG = 1. Notons aussi que la fréquence de modulation du canal droit a été fixée à 2 kHz. Donc, pour KR=0, cela signifie que l'on module le canal gauche seulement, et KR=1 signifie que l'on module avec les deux canaux de même amplitude.

Les résultats sont présentés dans les tableaux 4.6.1 à 4.6.8. Les valeurs des paramètres seront comme auparavant sauf si indiqué. Le filtre de canal est du type Butterworth phase nulle. On remarque d'abord un fait intéressant. En comparant les résultats où KR=0 avec les résultats où KR=1, on remarque une amélioration du S/D dans tous les récepteurs, et en particulier au niveau de l'EMCS, où l'augmentation relative est la plus forte. La seule différence entre ces deux cas est la répartition de l'énergie contenue dans les signaux G+D et G-D en de plus nombreuses raies spectrales. Ceci se produit malgré la diminution de P3.

On observe aussi que les S/D au niveau des canaux gauche et droit sont toujours à peu prés de mêmes valeurs. Toutefois, le S/D dans le canal droit est légèrement inférieur dans tous les cas. Ceci pourrait s'expliquer par le fait que la fréquence de modulation du canal droit est plus élevée que celle du canal gauche. 'p On note aussi que les valeurs de S/D obtenues avec M=3 (tableaux 4.6.1, 4.6.3, 4.6.5 et 4.6.7) sont dans l'ensemble toujours inférieures à celles obtenues avec M=7 (tableaux 4.6.2, 4.6.4, 4.6.6 et 4.6.8) quels que soient Q3 et KR. Un autre fait intéressant est à noter au tableau 4.6.7. On obtient des valeurs de S/D au niveau de l'EMCS, de méme ordre de grandeur que les valeurs obtenues au niveau des canaux gauche et droit. Pour les autres cas, les valeurs de S/D dans le récepteur EMCS sont passablement inférieures à celles de la stéréophonie. Selon la valeur des paramètres utilisées, on peut observer des variations de S/D entre 24 dB et 75 dB au niveau de l'EMCS.

4.4.7 Conclusion
Les résultats de cette partie sont dans l'ensemble satisfaisants et permettent de faire ressortir quelques faits intéressants.

L'adjanction de l'EMCS à la chaîne de transmission FM stérdo a un effet notable sur la distorsion, bien que tolérable méme si la largeur du canal devait demeurer la méme et la pondération de l'EMCS augmenter à 0.2.

On a vu que l'influence du canal stéréo quant à la distorsion dans le canal EMCS était beaucoup plus importante que l'inverse.

On a vu aussi que le déplacement de la porteuse EMCS vers des fréquences plus élevées n'avait pas l'effet escompté, tant au niveau du récepteur EMKS qu'au niveau du récepteur stérdo. On ne note aucune tendance importante à la hausse dans le récepteur EMCS, à mesure qu'on augmente PC. La tendance est plutôt à la baisse, ce qui nous permet d'affirmer que la position de la porteuse EMCS, telle qu'elle est présentement à 67 kHz, est une position valable.

On a vu aussi que la caractéristique en fréquence du canal FM principal pouvait avoir une influence positive sur le S/D, si l'ordre de celle-ci est élevée et si la distorsion n'est pas trop forte.

On a pu comparer les resultats obtenus en presence d'une modulation gauche seulement, versus une modulation gauche et droite. On a noté de bien meilleures valeurs de S/D dans tous les récepteurs pour le cas de modulation gauche et droite. Ceci contraste avec l'influence du canal EMCS sur le canal stéréo puisqu'on obtient les mémes résultats, que l'EMCS soit modulé ou non. Quel résultats obtiendrait-on au niveau de l'EMCS si on modulait les deux canaux stéréophoniques par des signaux multi-harmoniques? Il semble que les résultats du S/D dans le récepteur EMCS dépendent beaucoup du type de signal de modulation stéréophonique. C'est la raison pour laquelle on préfére souvent utiliser des signaux aléatoires comme signaux modulants, car ceux-ci se rapprochent davantage des signaux réels et que l'énergie de tels signaux est partie en général sur toute la bande. C'est le sujet traité au chapitre cinq. On verra dans cette partie que l'utilisation de signaux aléatoires pose certains problèmes de calcul et limite beaucoup la complexité du modèle employé.

Il serait bien sûr désirable de tenir compte du bruit de canal dans le syst~me. Ceci permettrait de se donner une idée plus juste de la qualité globale de l'ensemble, et d'aboutir à des conclusions plus complètes dans certains cas comme le déplacement de la porteuse EMCS.

Plusieurs autres essais pourraient être intéressants à expérimenter, mais dépasseraient largement l'étendue de ce travail. On pourrait citer:

1-Essais avec filtres désalignés
2-Interférences causées par la présence d'une autre porteuse FM de fréquence voisine
3-Etude de la diaphonie dans le canal stéréo
4-Adjonction dans le modèle de non-linéarité au niveau du modulateur et du démodulateur
5-Adjonction d'hanmoniques du pilote au niveau du' modulateur stéréo
6- Essais avec d'autres types de modulation pour le canal EMCS
7 -Essais avec filtres de préaccentuation et de'p désaccentuation
8 -Essais avec signaux multi-hannoniques au niveau du canal stéréo.

On pourrait facilement en ajouter d'autres. Rappelons que la complexité des calculs augmente à mesure que l'on complique le système. Les temps de réponse deviennent ex ce ssifs, ce qui est une contrainte importante.

4.5 Analyse d'un élément particulier du systéme
On sait que la porteuse EMCS est en général centrée à 67 kHz et le canal G-D centré à 38 kHz et que ce dernier occupe la bande jusqu'à 53 kHz. Cela implique que l'on dispose d'une largeur maximale de 2x14 kHz pour l'EMCS. Ce n'est évidemment pas trés large comme espace. Il semble qu'à priori, il serait possible d'améliorer la qualité globale en présence de l'EMCS en repoussant celui-ci vers les fréquences supérieures. Ceci permettrait possiblement d'augmenter l'indice de modulation de la sous-porteuse EMCS, d'augmenter la largeur allouée normalement au canal et, par conséquent, obtenir de meilleures performances au niveau du récepteur EMCS, sans trop altérer la qualité de la stéréophonie. Cela nous dispenserait d'utiliser un filtre EMCS d'un ordre trés élevé et coûteux. On a déjà constaté le peu d'amélioration que cela apporterait dans les résultats qui précèdent. On doit donc garder la sous-porteuse EMCS le plus prés possible du canal G-D et, par conséquent, utiliser un filtre EMCS élaboré et oeûteux. D'où l'intérêt de chercher à cerner les conditions optimales à respecter au niveau de ce filtre. C'est le but de cette section.

Pour ce faire, on suppose le canal stérdo absent et le filtre de canal de largeur infinie. Les deux filtres EMCS au transmetteur et au récepteur étant ce ntrés à la méme fréquence, ayant les mémes caractéristiques de réponse et la méme fréquence de coupure, on pourra simplifier en remplacant les deux filtres par un seul, dont la caractéristique pourra être idéale ou du type Butterworth à phase nulle. Il faudra se rappeler lors de l'examen des résultats que ces conditions ont été choisies.

Rappelons que la fonction du filtre EMCS au transmetteur, est de protéger le canal stéréo contre l'empiètement du canal EMCS, comme on le sait, modulé EM et de largeur en théorie infinie. La fonction du filtre EMCS au récepteur est de séparer le canal EMCS du signal composite. Comme le message stéréophonique est absent dans le cas qui nous intéresse, celui-ci perd de son utilité et pourrait être mis de côté; mais comme il pourrait contribuer à la distorsion à l'intérieur du canal hMCS , il est préférable de le garder en place. Donc, les résultats vaudront pour l'ensemble de ces deux filtres que l'on représentera toutefois par un seul.

Cette section est divisée en deux parties. La première constitue un examen des formes d'ondes aux différents points du systéme. Ceci est uniquement dans le but d'illustrer l'effet du filtrage sur un signal FM. La deuxième partie vise à cerner la valeur des différents paramètres de l'EMCS, telle la déviation de fréquence D de la porteuse, l'ordre M et la fréquence de coupure FC du filtre. Les filtres utilisés seront du type Butterworth phase nulle et idéal. Le filtre idéal pouvant être considéré comme un filtre Butterworth phase nulle d'ordre infini. On présentera une série de courbes de S/D en fonction de D pour différentes valeurs de FC et M. Ces valeurs ont été choisies dans une plage représentative des conditions possibles où l'EMCS pourrait être utilisé. Ainsi on variera FC de 2 à 15 kHz et D, de 0 à 10 kHz. Quant à S/D, on ne considérera que les valeurs entre 20 et 150 dB. En-dessous de 20 dB, les résultats perdent beaucoup de leur précision et au-dessus de 150 dB, on a un S/D qui, en pratique, ne sera jamais réalisé.

On utilisera pour les calculs le modèle de la figure 3.12. On supposera que la porteuse est de fréquence beaucoup plus élevée que la largeur du filtre et on choisira la fréquence du signal modulant 1 kHz.

4.5.1 Examen des formes d'onde
On retrouve aux figures 4.4 à 4.9 les formes d'onde aux quatre points suivants

: entrée du modulateur de phase
: entrée du modulateur de fréquence
: sortie du démodulateur de phase
: sortie du démodulateur de fréquence

pour les trois cas suivants:

Les échelles du temps sont normalisé~s comme dans la section 4.3. Pour le cas 1, illustré par les figures 4.4 et 4.5, on obtient un S/D de= 20.13 dB, ce qui représente la distorsion générée lors de l'emploi de la régle de Carson. Pour le cas 2, dont les résultats sont montrés aux figures 4.6 et 4.7, on garde FC à 2 kHz mais on augmente D à 3 kHz, une valeur supérieure à la fréquence de coupure du filtre. On remarque la forte augmentation de la distorsion et le S/D passe à 4.23 dB. On remarque aussi l'allure impulsionnelle de la sortie du démodulateur de fréquence, et l'allure fortement rectangulaire de la sortie du démodulateur de phase. Pour le cas 3, illustré par les figures 4.8 et 4.9, on utilise les mémes valeurs pour D et FC que le cas 2, mais cette fois, le filtre est du type Butterworth d'ordre 1. On remarque l'amélioration importante apportée au S/D qui passe de 4.23 dB à 20.53 dB. On remarque aussi le déphasage introduit au niveau du signal démodulé. Pour les deux premiers cas, le filtre idéal utilisé avait une caractéristique de phase nulle, et le signal démodulé ne présentait aucun déphasage par rapport au signal à l'entrée. Par contre, le filtre d'ordre 1 utilisé dans le cas 3 avait une caractéristique de phase non linéaire, et cela a eu pour effet de décaler la sortie du systéme par rapport à l'entrée.

On remarque aussi l'allure presque linéaire du signal de sortie à la figure 4.9 où on utilise un filtre Butterworth. Il serait intéressant d'examiner les formes d'onde qu'on obtiendrait à la sortie, quand on fait tendre D vers l'infini et que l'on garde FC fixe. Il semble y avoir une aorrélation trés forte entre la forme du signal démodulé et la caractéristique du filtre utilisé. Cela est compréhensible, car si la fréquence de modulation est suffisamment basse, les variations d'amplitudes du signal FM suivront d'assez prés la caractéristique du filtre. C'est l'application bien connue du traceur de réponse en frequence sur oscilloscope. Il serait intéressant d'examiner le comportement du signal démodulé dans ces conditions.

4.5.2 Calcul de S/D en fonction de D, FC et M
Dans tous les cas présentés ici, S/D sera calculé dans une bande audio infinie. L'absence de filtre audio à la sortie du systéme permet d'isoler l'effet d'une seule composante sur les performances. Il est ce rtain qu'on peut s'attendre à de bien meilleurs résultats par l'emploi d'un tel filtre.

Les résultats obtenus sont présentés sous forme de courbes et de deux manières différentes. Ce sont les mémes courbes mais groupées différemment. Dans tous les cas, la fréquence de modulation est fixée à 1 kHz. Pour la première série de courbes, on groupe ensemble toutes celles qui ont le méme ordre de filtre, alors que le deuxième groupe rassemble les courbes qui ont la méme fréquence de coupure. La première série permet, pour une valeur donnée de l'ordre du filtre, de fixer la valeur de FC. Le deuxième groupe permet de fixer M pour un FC donné, et de visualiser le point= d'intersection. En effet, en ce point, S/D est le méme quel que soit l'ordre du filtre, et se situe grossièrement à S/D=50 dB et D=FC/2.

Prenons un cas précis où FC=10 kHz et D=2 kHz. En prenant la figure 4.23, on voit que S/D peut varier beaucoup entre 60 et 140 dB pour différents ordres de filtre. Dans ce cas, on aurait avantage à utiliser un filtre d'ordre élevé jusqu'à D=6 kHz. Dépassé le point d'intersection, il devient préférable d'utiliser un filtre d'ordre faible.

On pourrait d'aprés ces courbes se donner la règle approximative suivante, pour conserver l'optimalité ie minimum de distorsion:

Ceci demeure valable dans l'ensemble des cas sanf po ur les valeurs de FC faibles. Le point d'intersection est tout de même approximatif et se situe quelque part presque à mi-chemin entre D=0 et D=FC soit D=FC/2. Si on choisit comme mesure du point d'intersection le point de rencontre entre les courbes du filtre idéal et du filtre d'ordre 1, on obtient les résultats présentés au tableau 5.2.1. Notons que ces mesures du point d'intersection ont été prises graphiquement et demeurent donc peu précises, mais nous suffisent.

On remarque l'allure trés fortement linéaire de FC par rapport à D. Si on calcule la droite des moindres carrés et le coefficient de corrélation, on obtient:

On obtient une corrélation trés prés de l'unité et une pente positive d'environ 0.735. Ces points suivent donc presque une droite dont l'équation serait:

D = -1.634 + 0.735xFC

Cette droite permet donc de définir deux régions distinctes de la ~

façon suivante:

D < -1.634 + 0.735xFC filtre idéal
D > -1.634 + 0.735xFC filtre ordre 1

Notons aussi que les valeurs de S/D correspondant aux points d'intersection sont toutes situées entre 40 et 60 dB, comme on l'avait remarqué par inspection. Les points d'intersections ont été tracés à la figure 4.29. On remarque que la courbe oscille légérement autour d'une droite. Ceci suggère que l'on pourrait être plus exact en définissant trois régions délimitées par deux droites, qui engloberaient ces oscillations (voir figure 4.29). A l'intérieur de ces deux droites, on a une conditio où l'ordre du filtre ne joue plus sur la distorsion. Toutefois dans cette région le S/D demeure assez faible entre 40 et 60 dB. On obtient donc, à partir des deux droites tracées, les conditions suivantes:

Supposons maintenant que l'on désire un S/D de 80 dB avec une largeur de canal fixée à 2x6 kHz. Quelle valeur de D et M choisir afin de minimiser la distorsion? En examinant la figure 4.19 pour FC=6 kHz, on voit que le mieux qu'on puisse faire avec ces valeurs, est de choisir M infini et D=1.5 kHz environ. Si, pour une raison quelconque, conme par exemple les coûts trop élevés, on devait choisir M=7, on devrait diminuer D à environ 1 kHz. On sait que pour avoir un bon rapport signal sur bruit, qu'il est nécessaire d'avoir D le plus élevé possible. De plus, le fait d'utiliser un filtre d'ordre plus faible donnera une moins bonne protection des canaux adjacents. On a donc tous les avantages à utiliser un filtre d'ordre le b plus élevé possible. La seule contrainte demeurerait les coûts. Ceci s'applique seulement si on a un S/D plus grand que 60 dB. En pratique, on voudra toujours se situer au-dessus de cette valeur, car l'adjonction de la modulation stéréophonique et du filtre de canal viendra nécessairement diminuer la valeur choisie ici. Pour illustrer ce fait, prenons le cas où D=2 kHz et FC=10 kHz et le filtre EMCS est idéal. Lorsque le filtre EMCS; est la seule source de distorsion, on obtient un S/D d'environ 135 dB, tandis qu'en présence de toutes les autres composantes, on obtient un S/D de 75 dB. Cette valeur de S/D que l'on choisit ici correspond au maximum possible que l'on pourrait atteindre dans les conditions les plus favorables. On devrait la choisir de telle sorte que l'adjonction de ce filtre ne vienne pas diminuer le S/D qu'on aurait en présence de toutes les composantes sauf ce filtre. Par exemple, si le S/D dans le récepteur EMCS est de 40 dB sans le filtre EMCS et avec toutes les autres composantes, une valeur de 60 dB suffira pour le filtre seul. Cette régle n'a rien de bien précis car ce qu'on veut amener ici, c'est l'idée que le S/D qui nous intéresse dans oette section sera, dans la plupart des cas, au-dessus de 60 dB et par conséquent, situé dans la région où le filtre optimum est du type idéal.

4.5.3 Conclusion
Dans oette dernière section, on a pu examiner en détail un élement précis de la chaîne, en l'occurrence le filtre EMCS. L'analyse en question a été réalisoe en absence du canal stéroo et du filtre de canal. Quelques points utiles en oe qui a trait aux conditions à imposer au filtre EMCS ont été précisés. Les conclusions qu'on peut tirer de cette partie sont les suivantes:

Pour un S/D donné, on a les conditions optimums pour M si

ou si on veut en fonction de D et F:

Comme on l'a vu, dans la plupart des cas on se situera dans la région de filtrage idéal. Bien sûr il aurait été préférable de pouvoir faire les calculs sur le systéme global, et en présence de bruit de canal gaussien.

On choisirait alors les paramètres du filtre en optimisant non seulement le S/D dans le canal EMCS, mais en méme temps on fixerait un minimum pour le S/D dans le canal stéréo, ce qui, à notre avis, serait une démarche plus complète.

4.6 Conclusion
Dans ce chapitre, on a voulu déterminer le comportement d'une chaîne de transmission FM stéréo avec EMCS, en rapport avec la distorsion générée dans les récepteurs stéréo et EMCS. On a cherché aussi à déterminer les paramètres optimums à utiliser pour le filtre de voie EMCS, sous le seul critére du minimum de distorsion dans le canal EMCS. Les résultats nous permettent de croire à la possibilité de performances acceptables pour l'EMCS, même en gardant la largeur du canal principal telle qu'elle est. Cependant, on a pu observer qu'une amélioration trés importante du S/D dans les trois récepteurs, et en particulier dans le canal EMCS, pouvait être réalisée en faisant en sorte que la réponse en fréquence du canal principal soit celle d'un filtre d'ordre trés élevé. Cette observation ne s'applique qu'à la condition que le S/D soit assez élevé ou que la largeur du filtre de canal soit suffisante. Ceci est valable aussi pour le filtre EMCS, et une caractéristique idéale dans la plupart des cas, optimiserait le S/D dans la voie EMCS. Cependant on a pu observer la grande variation du S/D dans la voie EMCS en fonction du signal de modulation stéréo. Il semble que plus l'énergie contenu dans le signal modulant est repartie sur un plus grand nombre de raies spectrales, plus le S/D dans le récepteur EMCS s'améliore. C'est ce qu'on a pu constater en comparant les résultats des expériences faites avec le canal gauche seulement et celle faites avec les deux canaux. Cette constation semble suggérer qu'une modulation constituée par un signal aléatoire possédant en général un spectre continu, serait une meilleure approche et permettrait d'arriver à des résultats plus prés de la réalité. C'est ce que nous croyons, mais comme on le verra dans le chapitre qui suit, et qui traite de ce sujet, les problémes numériques nombreux limitent énormément les possibilités qu'on voudrait tirer de cette approche.

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Figures

4.4 Phase à l'entrée et à la sortie, filtre idéal avec D=1 et FC=2

4.5 Fréquence à l'entrée et à la sortie, filtre idéal avec D=1 et FC=2

4.6 Phase à l'entrée et à la sortie, filtre idéal avec D=3 et FC=2

4.7 Fréquence à l'entrée et à la sortie, filtre idéal avec D=3 et FC=2

4.8 Phase à l'entrée et à la sortie, filtre Butterworth ordre 1 avec D=3 et FC=2

4.9 Fréquence à l'entrée et à la sortie, filtre Butterworth ordre 1 avec D=3 et FC=2

4.10 S/D en fonction de D et FC, filtre Butterworth ordre 1

4.11 S/D en fonction de D et FC, filtre Butterworth ordre 4

4.12 S/D en fonction de D et FC, filtre Butterworth ordre 7

4.13 S/D en fonction de D et FC, filtre Butterworth ordre 15

4.14 S/D en fonction de D et FC, filtre Ideal

4.15 S/D en fonction de D et M, FC= 2kHz

4.16 S/D en fonction de D et M, FC= 3kHz

4.17 S/D en fonction de D et M, FC= 4kHz

4.18 S/D en fonction de D et M, FC= 5kHz

4.19 S/D en fonction de D et M, FC= 6kHz

4.20 S/D en fonction de D et M, FC= 7kHz

4.21 S/D en fonction de D et M, FC= 8kHz

4.22 S/D en fonction de D et M, FC= 9kHz

4.23 S/D en fonction de D et M, FC= 10kHz

4.24 S/D en fonction de D et M, FC= 11kHz

4.25 S/D en fonction de D et M, FC= 12kHz

4.26 S/D en fonction de D et M, FC= 13kHz

4.27 S/D en fonction de D et M, FC= 14kHz

4.28 S/D en fonction de D et M, FC= 15kHz

4.29 Coordonnées du point d'intersection entre les courbes où M=1 et M=infini